傾斜攝影｜照片建模技術，一鍵自動建立3D模型，今天我們聊聊用拍照的方式自動建立3D模型，測繪圈兒里把它稱為傾斜攝影 ，計算機領域則把它稱為基于圖形的三維重建（image-based modeling）。

如果只是介紹一下這個技術，幾乎可以用一兩句話來概括：用相機繞著一個場景拍若干張照片，導入到軟件里，經過一系列的計算，就能生成一個可以旋轉瀏覽的3D模型。

但我們希望再往前走一步，通過這個技術的發展，來聊一個更大的話題：一項技術是怎樣成為技術的，它又是如何與其他技術融合的。

1.「黑科技」背后的簡單原理

如果你不了解傾斜攝影，可能會以為，拍個照片就能建模，這太神奇了，肯定是最近才誕生的黑科技吧？其實還真不是。

和傾斜攝影相對應的是正向攝影，就是從正上方往下拍攝。

傾斜攝影說的是拍照的時候攝像機和被拍攝物體有個傾斜角。

它和正向攝影只有拍攝角度這么一點區別，后來怎么能成為自動建模的黑科技呢？咱們還得從頭說起。

第一次世界大戰的時候，為了能讓指揮官對戰場的地形、敵方的部署有清晰的了解，戰爭雙方都會派出偵查機進行偵查。那時候相機還都是大塊頭，飛行員就把這種叫Graflex的相機扛上飛機，航拍之后沖洗出來給領導使用。

一戰時期的Graflex相機

受限于當時的相機技術，只能低空飛行才能拍出足夠清晰的照片，而低空飛行就會帶來被打下來的風險。所以，手持Graflex相機的飛行員們，只能在很遠的地方，偷偷摸摸的拍下照片，然后掉頭就跑。

在指揮官心目中，理想的戰場偵查影像應該是能夠縱覽全局，最好能體現出一些地形的三維信息來，就像這張圖的樣子：

但是飛行員遠遠拍下來的傾斜影像，掛在指揮官墻上的作戰地圖成了這樣：

指揮官對此當然是很不滿。于是人們就開始考慮：能不能通過某種辦法，把這種傾斜的影像恢復成真實的三維場景呢？

傾斜攝影的故事，就從此拉開了帷幕。

我們知道，在拍照的過程中，三維物體投影在二維影像上，被「壓扁」了，有一個維度的信息不可逆的丟失了。

那有沒有一種機器，能把這個丟失的信息還原呢？還真有，而且這部機器我們每天都隨身攜帶，那就是我們的大腦和雙眼。

我們的眼睛看到的是世界在視網膜上面的二維投影，那么我們為什么能感受到三維空間呢？大腦是怎樣通過眼睛來進行三維建模的呢？

物體上下左右的位置我們可以直接從眼睛獲得的二維圖像加以判斷，要建立三維模型，我們還要知道物體距離我們有多遠，這叫深度信息。

在上面這張圖里，最下方是我們的兩只眼睛，中間兩條黑線代表了視網膜成像的平面。我們是怎么判斷綠色的樹距離我們比紅色的花要近呢？你可以看到，我們的左眼和右眼看到的是不一樣的圖像——在左眼里，樹在花的右側，而在右眼里，樹的圖像跑到了左側。

現在你就可以停下來，找一近一遠兩樣東西，先閉上左眼再閉上右眼，是不是它們的位置關系發生變化了？

大腦就是靠這種雙眼看到圖像不一樣的結果，再輔助一套算法，就可以把上面這張圖中的光線變化逆向推演，從而得出物體遠近的深度坐標。這套算法我們用一張圖說明：

假設兩只眼睛在一個平面上，只有水平方向的變化。想知道P點在空間里的深度坐標z，已知數有這么幾個：左視圖和右視圖光心距離B（也就是我們雙眼的距離）、眼睛的焦距f（就是視網膜和光線交點的距離）、兩張圖上的橫坐標視差Xleft-Xright=D（就是P點在兩個圖像里位置變化了多少），推導的過程我們不給了，只給出結果：

上面這段數學過程，你看不懂也完全沒關系，你只需要知道：想把一個點在三維空間中的位置還原出來，我們必須知道這三個數：

• 相機的焦距

• 兩個鏡頭之間的距離

• 同一個點在兩張照片上位置的變化

后邊說到所有利用照片建模都是基于這樣一個最簡單的原理。

2.用機器追趕人腦

當然，大腦在還原三維世界的時候，并沒有套用這個公式，我們感受不到大腦進行了計算，只是自然而然的「看到」了三維物體。

算法是人們根據數學和光學知識反推出來的，所以傾斜攝影也被叫做「逆向建?！?。有了基本的數學算法，人們就開始想辦法來模擬我們的雙眼和大腦，來逆向還原三維世界。

這個用機器模擬大腦的工作一直在不停進步，在測量學里，利用照片進行逆向建模稱為「攝影測量學」，它的發展分為三個階段： 模擬攝影測量、解析攝影測量、和數字攝影測量。咱們一個一個來說說。

前面我們說到，一戰之后，人們開始希望通過攝影來進行三維地形的重建。那時候計算機還沒有被發明，在無法進行大量計算的時候，人們采用的辦法最為簡單粗暴：既然雙眼成像能建立模型，那我就直接照著雙眼的原理造出一臺機器來。

一戰后，維也納軍事地理研究所率先制成了一臺「自動立體測圖儀」，后來由德國卡爾蔡司廠進一步發展，把這種制圖儀量產化。

它的原理很簡單，就是事先按照兩只眼睛的距離同時拍攝兩張照片，然后用幻燈機把照片投影到桌面上，用金屬桿子模擬光線的傳輸路徑，一個個逆向尋找交點的位置，然后在桌面上按比例還原地形模型。

因為沒有計算條件，這種方式干脆就不進行計算。你可以想象一下，要建立一個三維模型，要用金屬桿模擬多少個點。這個階段，攝影測量非常耗費人力。這種沒有計算，純靠機械模擬的階段，就被命名為模擬攝影測量時代。

到了上個世紀50年代，第一臺計算機問世，人們終于可以借助機器進行大量的計算，攝影測量也準備邁入下一個時代。

也許你會想，求解三維空間坐標，不就是上面那個z=BF/D的公式嗎？用得著驚動計算機來幫忙嗎？

要說清楚這個問題，咱們還得先說說人腦的另一項逆天的功能。

前面我們說，人腦通過雙眼視差，可以區分物體的遠近，但這種方法只能區分比較近的物體。當兩個物體都離我們比較遠的時候，我們就很難通過視差效應來區分遠近了。

回憶一下，你看遠處山的時候，是不是很難分辨哪座山離你更遠？

不過沒關系，人是會動的動物，我們只要隨便移動一段距離，或者轉一個角度，視野的改變量就遠遠大于雙眼的距離了。大腦可以通過對比運動前后看到的畫面，來重建更復雜的三維模型了。這個過程相當于是通過移動把原來的視差效應放大了。

另外，通過雙眼視差基本上只能看到物體的同一面，而通過移動，我們能看到物體的另一側，從而在大腦中建立更全面的模型。

你看這張圖，樹枝交匯在一起，是不是很難分辨哪個近哪個遠？

而只要我們稍微旋轉一下角度，是不是馬上就有強烈的空間感了？

大腦的這項功能，叫運動視覺。對大型場景進行三維重建時，雙目測距原理已經不夠用了。進入解析攝影測量時代后，人們不再用兩臺相對位置固定的相機來模擬兩只眼睛了，而是模擬這個運動視覺功能，通過不斷改變相機的位置，拍攝物體不同角度的照片，來重建三維模型。這個工作叫做運動恢復結構（Structure From Motion）。

為什么運動恢復結構會帶來大量的計算量呢？

在雙目測距法中，兩張照片是在一個平面里的，相對距離也始終保持不變。而運動恢復結構中，兩張照片不在一個平面里，空間位置和角度都發生了變化。

相當于兩張照片分別有自己的三個方向的位置坐標，以及三個方向的角度坐標。我們最終要得到某個點的坐標信息，不在任何一張照片自己的坐標系里，而是要通過復雜的坐標變換，得到它在真實世界里的坐標。

這些多出來的未知坐標數據，叫做照片的外方位元素。加上我們本來就要求解的某點空間坐標，未知數變得非常多。對這些未知數求解的方法很多，公式一個比一個復雜，你可以感受一下：

你不需要看懂方程，只需要知道：對于照片外方位元素信息知道的越少，計算就越復雜，誤差就越大；相反，想要降低運算難度，就要提前把盡可能多的信息告訴計算機，比如在地面上設置控制點，預先定義拍攝相機的坐標。

這些龐大的計算量，靠人力幾乎是不可能完成的，必須依靠計算機。

至此，攝影測量的發展出現了兩個分支：一是通過發展硬件設備，提前得知更多的相機方位和角度；二是通過發展軟件算法，更快速的求解相機的方位和角度。

1957年，美國人海拉瓦發表了解析測圖儀原理的論文，70年代中期解析測圖儀開始在市場上廣泛應用，攝影測量正式進入解析攝影測量時代。

解析攝影測量有兩個特點：一是處理的還是沖洗出來的照片，除了需要進行上述計算，還要對照片本身在曝光、沖洗和老化過程中的變形進行修正計算；二是雖然使用了計算機，但還只是利用它進行大量公式的計算，沒有開發專門的處理軟件，仍需要大量的人工操作，主要的工作就是靠人眼挑選出兩張照片中哪些點是相同的關鍵點，再輸入計算機進行計算。

這個時代并沒有持續很久，隨著數字技術和軟件技術的快速發展，人們很快進入了數字攝影測量時代。

有兩項關鍵技術標志著時代的跨越。

一是數碼攝影技術的誕生。

對大型三維場景的還原，需要的照片數量動輒就是上萬張，如果一張張沖洗，對照片的形變進行矯正，再一張張人工比對，工作量大的可怕。數碼相片的結果直接儲存在電腦里，可以更快速的進行處理和分類，這無疑把數據處理的效率提上一個大臺階。

二是專業處理軟件的誕生。

前面為了方便你理解，我們一直說的是一組照片上一個點的位置比對。而實際上為了建立一個完整的模型，每組照片上需要處理的點都至少要幾百個。

在數字攝影測量時代之前，關鍵點匹配的工作都是靠人工來完成的。到了這個時期，人們開發出專門的軟件，在兩張圖片中自動找到大量匹配點，這又進一步提高了效率。

3.技術的爆發與融通

至此，用照片進行三維建模的技術核心已經發展完畢，沒有什么本質上的東西需要突破了，但它距離我們今天看到蓬勃發展的傾斜攝影技術還差一大截。我們的故事，也就在這里準備進入高潮。

我們先來梳理一下，用照片建模需要做哪幾件事情：

• 利用無人機在空中采集大量的照片，每兩張照片之間要有一定的重疊，以便后期找到匹配點；

• 盡量多的提前獲取每張照片的原始數據，比如拍攝坐標、拍攝角度、焦距等，以減少后期的運算量；

• 利用軟件對大量照片進行整理，自動選出匹配點，反算出沒能獲取的原始數據；

• 計算出每個匹配點的空間坐標，再通過算法補齊其他關鍵點的坐標，貼上材質，形成模型。

在數字攝影測量時代的初期，這幾項工作就都可以完成了，質量也說得過去。但因為成本高、效率低，只能由大型機構來完成這項工作，而很少有機構能從整體上優化這些關鍵工作。

技術發展到一定程度，當它的基礎理論完備之后，再想要大幅度的進步，只有一個方法，我們叫它商業化大爆炸。簡而言之，就是構成這項技術的幾個分支技術，分別由不同的公司、以不同的商業目的，進行極致的優化。

我們來快速看看這幾個分支技術的發展。

無人機支線：

2006年，影響世界消費級無人機格局的大疆無人機公司成立，2013年量產全世界首款一體化小型無人機，此后不斷迭代，把風中懸停、三軸穩定云臺、折疊便攜、高清圖像傳輸、智能避障、屏幕遙控等技術不斷塞進越來越小的機型里，成本也是一再降低，最新發布的Mavic Air價格跌破了5000元，讓無人機真正進入了消費領域。

大疆Mavic Air

相機支線：

以尼康、佳能、索尼為代表的制造商，在數碼相機領域相互競爭，不斷推出更好、更輕的產品。其中，索尼公司在2010年開辟了微單產品線，主打「在最有限的空間中集成最優秀的性能」，在2015年更是把密集混合快速對焦、大光圈廣角蔡司鏡頭、35毫米全畫幅傳感器等黑科技塞進了重量只有500克的RX1R2相機里。

掛在無人機上的RX1R2

定位技術支線：

經過十幾年的發展，民用GPS全球定位系統精度已經達到了米級，2016年美國加州研發人員開發了一種全新的GPS算法，可以將精確度提高到厘米級。GPS定位可以讓無人機拍攝的時候無需安排地面控制點，就可以獲取相機空間坐標，從而大幅度減少求解方程中的未知數，而其成本到今天幾乎已經是全民免費。

軟件支線：

以ContextCapture、Street Factory為代表的專業軟件，給傾斜攝影的后期處理運算帶來了極大的便利。最重要的就是可以無視相機初始坐標，完全通過自動算法生成超高密度點云。算法優化的結果，就是對初始攝影條件的要求不斷降低。

此外，像Altizure、dronedeploy這樣的自動飛行路線規劃軟件，可以直接在手機上選定一個拍攝區域，對無人機自動進行飛行路線規劃，完全傻瓜操作就可以實現高重疊、不漏拍的影像獲??；單次飛行拍不完，可以自動進行續拍，從而降低了無人機的續航要求。

軟件進步最大的成果，就是中小型地區的航拍相機數量需求不斷減少，從最早的5鏡頭，到雙鏡頭，再到現在單鏡頭就可以完成整個拍攝，大大降低了無人機的負載需求，也進一步降低了硬件成本。

同時，以BIM技術為代表的建筑建模技術進入市場，人工和自動相結合的方式快速補足了傾斜攝影拍攝建筑精度不夠的短板。

軟件領域一旦進入消費級，就會出現更具有顛覆性的產品問世，那就是以云計算為代表的在線后處理工具，它們學習模仿專業軟件的核心算法，然后在商業上通過低價甚至免費來獲取用戶，再通過其他方式獲利。這對于傳統專業軟件來說是壞消息，但對于民用測量市場來說，無疑是引發「全民傾斜攝影」的好消息。

關于這個話題，我們放到下一期來給你說。

當然，上面說的這幾項消費級技術，對于大型地貌的專業級測量建模，還是不能滿足需求的，但現在普遍存在的、幾平方公里的建模需求，不到萬元的成本就完全能滿足了。

除了專業軟件之外，我們看到的無人機、相機、GPS等技術，全都不是專門為了傾斜攝影這一項技術而研發的，它們各自有著更廣闊的用途和商業前景，但就是這種分支散葉的商業化大爆炸，才會先獨立、再融通，最終回到一起，促進一個「跨界技術」的不斷進步。

4.技術的下一步：超越人腦

前面我們說的所有技術，都是建立在一個基礎上：通過雙目視差運算、運動結構恢復，用機器模擬人的大腦進行建模。

而在另一些與傾斜攝影無關的領域，一些更牛的科技正在蠢蠢欲動，準備徹底顛覆掉我們前面講到的一系列麻煩，和為了解決這些麻煩發展出來的分支技術。

這些科技正在做的事是：別模仿大腦了，讓我們超越自己，實現那些人腦不能實現的功能吧。

給你看兩個例子。

在自動駕駛和機器人領域，深度相機的發展正在日趨成熟。簡單來說，深度相機就是不需要進行多張照片的匹配和坐標計算，而是在拍攝單張照片的同時，就獲得每一個點的深度坐標數值，從而直接實現建模。

深度相機技術在民用領域最有代表性的就是iphoneX的3D人臉建模功能。

在游戲和影視制作領域，基于計算機視覺的深度學習技術也在不斷發展。諾丁漢大學和金斯頓大學的幾名人工智能專家在2017年發布了一個開源算法，只要上傳一張照片，就可以自動生成3D人臉模型。

這背后是通過大量數據進行學習的人工智能技術，讓計算機只通過一張照片上的光影變化就能「猜」到實際的3D模型應該怎么建立。

目前國內也有人進行這方面的研究，比如上海交通大學在2015年就通過機器學習，做到單張照片半人工進行三維建模：

在未來，這樣的技術很有可能從根本上解決多照片匹配所帶來的一些列問題，把三維重建技術帶向新的未來。

當然，隨之而來的是那些為解決老問題而存在的舊技術逐漸退出舞臺。

5.總結

傾斜攝影的故事到這里就告一段落了。最后我們看看，通過這個故事，能看到技術發展的哪些特點。

技術有自己的生命周期，我們可以把它比喻成一個人。

• 任何一個技術都不是生來強悍的，剛剛誕生的時候，它只能笨拙地解決少量問題，有著無數的缺陷，還會帶來很多麻煩。就像最早期的模擬攝影測量，甚至比不上如今一個最差勁的建模員純手工建模的效率。

• 進入青年期，它開始四處亂撞，逐漸找到自己的方向，并且慢慢知道，很多事情靠自己解決不了。于是它開始求助于其他成熟的技術，正如攝影測量借助相機、飛機、計算機來發展自己。

• 成年之后，技術終有一天會走出象牙塔，進入商業社會，在那里迎接它的是殘酷的商業競爭。那里也會有更多幫助它的朋友，即便那些朋友并不是以幫助它為唯一目的。相機和無人機都是商業競爭下獨立發展的典范。

• 就像人會結婚生子，技術會和其他技術融合到一起，融合誕生的新技術會重新開始自己的生命周期，并遲早會與父母揮手告別，走上完全不同的路。

• 最終，一項技術會隨著新技術的誕生而衰老，逐漸無人問津，但被替代或者被淘汰，并不意味著它沒有存在的價值，舊技術歸于歷史的塵埃，終會化為土壤，供未來的技術生根發芽。

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